TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 293

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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Tunelamento quântico (ou efeito túnel) é um fenômeno da mecânica quântica no qual partículas podem transpor um estado de energia classicamente proibido. Isto é, uma partícula pode escapar de regiões cercadas por barreiras potenciais mesmo se sua energia cinética for menor que a energia potencial da barreira. Existem muitos exemplos e aplicações para os quais o tunelamento tem extrema importância, podendo ser observado no decaimento radioativo alfa, na fusão nuclear, na memória Flash, no diodo túnel e no microscópio de corrente de tunelamento (STM).^[1]

Vídeo explicativo sobre o Tunelamento Quântico e o Microscópio de Tunelamento

Neste fenômeno consolidam-se conceitos imprescindíveis para a mecânica quântica como a natureza ondulatória da matéria, a função de onda associada a partículas, bem como o princípio da incerteza de Heisenberg.^[2]

História[editar | editar código-fonte]

O tunelamento quântico foi desenvolvido a partir do estudo da radioatividade. Em meio ao crescente sucesso da mecânica quântica na terceira década do século 20, nada era mais impressionante do que o entendimento do Efeito Túnel - a penetração de ondas de matéria e a transmissão de partículas através de uma barreira potencial. Depois de algum tempo, o estudo mais aprofundado envolvendo tunelamento, supercondutores, semicondutores e a invenção do Microscópio de tunelamento, por exemplo, renderam à física 5 prêmios Nobel.^[3]

Em 1927, Friedrich Hund foi o primeiro a tomar nota da existência do Efeito Túnel em seus trabalhos sobre o potencial de poço duplo.^[3] George Gamow, em 1928, resolveu a teoria do decaimento alfa de um núcleo, via tunelamento com uma pequena ajuda matemática de Nikolai Kochin.^[4]

Influenciado por Gamow, Max Born desenvolveu a teoria do Tunelamento , percebendo-a como uma consequência da mecânica quântica, aplicável não só à física nuclear, mas a uma série de outros sistemas diferentes. Os físicos Leo Esaki, Ivar Giaever e Brian Josephson descobriram, respectivamente, o tunelamento de elétrons em semicondutores, supercondutores e a supercorrente através de junções em supercondutores,o que lhes rendeu o Premio Nobel de Física no ano de 1973.^[5]

Explicação do fenômeno[editar | editar código-fonte]

Uma analogia comumente utilizada para explicar tal fenômeno envolve uma colina e um trenó subindo em direção ao cume da colina. Imaginando que o trenó esteja subindo a colina, parte de sua energia cinética que se transforma em energia potencial gravitacional U. Quando o cume da colina é atingido, podemos pensar que o trenó tem energia potencial Ub. Se a energia mecânica inicial E do trenó for maior que Ub, o trenó poderá chegar do outro lado da colina. Contudo, se E for menor que Ub, a física clássica garante que não existe a possibilidade de o trenó ser encontrado do outro lado da colina. Na mecânica quântica, porém, existe uma probabilidade finita de que esse trenó apareça do outro lado, movendo-se para direita com energia E como se nada tivesse acontecido. Dizemos que a colina se comporta como uma barreira de energia potencial, exemplificando de maneira simplória o efeito Túnel.^[6]

Reflexão e tunelamento através de uma barreira potencial por um pacote de ondas. Uma parte do pacote de ondas passa através da barreira, o que não é possível pela física clássica.

Considerando um elétron e a densidade de probabilidade

\Psi

da onda de matéria associada a ele, podemos pensar em três regiões: antes da barreira potencial (região I), a região de largura L da barreira (região II) e uma região posterior à barreira (região III). A abordagem da mecânica quântica é baseada na equação de Schrödinger, a qual tem solução para todas as 3 regiões. Nas regiões I e III, a solução é uma equação senoidal, enquanto na segunda - a solução é uma função exponencial. Nenhuma das probabilidades é zero, embora na região III a probabilidade seja bem baixa.^[2]

O coeficiente de transmissão (T) de uma determinada barreira é definido como uma fração dos elétrons que conseguem atravessá-la. Assim, por exemplo, se T= 0,020, isso significa que para cada 1000 elétrons que colidem com a barreira, 20 elétrons (em média) a atravessam e 980 são refletidos.

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

Por causa da forma exponencial da equação acima, o valor de T é muito sensível às três variáveis de que depende: a massa m da partícula, a largura L da barreira e a diferença de energia de Ub-E entre a energia máxima da barreira e a energia da partícula. Constatamos também pelas equações que T nunca pode ser zero.^[6]

Aplicações[editar | editar código-fonte]

Fusão nuclear no Sol[editar | editar código-fonte]

Em função de sua massa, o Sol não tem a temperatura necessária para criar o processo de fusão nuclear de forma espontânea. Contudo, o tunelamento quântico faz com que exista uma pequena probabilidade de o hidrogênio, espontaneamente, criar a fusão nuclear mesmo sem a temperatura necessária. Visto que o Sol possui uma vasta reserva de hidrogênio, essa pequena probabilidade se manifesta em energia suficiente, possibilitando a vida na Terra.^[7]

Laser[editar | editar código-fonte]

Uma experiência simples deste princípio envolve um laser e dois prismas de vidro. Um dos prismas podem ser usados como refletor em meio ao ar ou vácuo, desde que o ângulo de reflexão total (ângulo mínimo em relação à normal onde a luz é completamente refletida) seja menor que 45 graus. Assim, quando a luz incide sobre uma das faces perpendiculares do prisma, esta é completamente refletida na direção contrária, podendo ser observado através da dispersão de fumaça em uma câmara escura. No entanto, aproximando-se a face inclinada de outro prisma, nota-se que, bem próximo, antes de se tocarem, uma parte do LASER emerge do outro prisma, comprovando o efeito túnel^[8].

Decaimento radioativo[editar | editar código-fonte]

Decaimento radioativo é o processo de emissão de partículas e de energia a partir do núcleo de um átomo instável, para formar um produto estável. Isto é feito através do tunelamento de uma partícula de fora do núcleo (um tunelamento de elétrons para dentro do núcleo é a captura eletrônica). Esta foi a primeira aplicação de tunelamento quântico e conduziu às primeiras aproximações.

Transporte eletrônico[editar | editar código-fonte]

Outros aspectos relacionados à aplicabilidade do tunelamento quântico estão ligados à física de sistemas de baixa dimensionalidade. Pode-se confeccionar um resistor quântico de tal maneira que o coeficiente de transmissão do elétron através de uma nanoestrutura depende da sua energia de incidência e da barreira de potencial existente devida à interface de materiais distintos.

Ainda, em se tratando de transporte eletrônico, pode-se confeccionar dispositivos eletrônicos cuja corrente do sistema esteja baseada no efeito de tunelamento quântico ressonante. É o caso dos dispositivos de diodo túnel ressonante e transistor de um único elétron, dentre outros.^[9]

É interessante notar que a solução formal da equação de Schrödinger dá ênfase à relação entre a energia e a evolução temporal da fase da função de onda do elétron. A função de onda da partícula é uma função de onda coerente, i.e. a fase da onda só pode mudar por efeito da evolução temporal e por ação determinística de forças. Os efeitos quânticos são preservados quando a função de onda se comporta de maneira coerente. Em sólidos reais, os elétrons geralmente experimentam espalhamentos aleatórios tanto de forma elástica quanto inelástica. A menos que seja garantida a coerência da função de onda. De modo geral, os efeitos de confinamento de cargas tornam-se relevantes quando o tamanho da estrutura é da ordem do comprimento de de Broglie associado ao elétron.^[9]

O efeito fotoelétrico é a emissão de elétrons por um material, geralmente metálico, quando exposto a uma radiação eletromagnética (como a luz) de frequência suficientemente alta, que depende do material, como por exemplo a radiação ultravioleta. Ele pode ser observado quando a luz incide numa placa de metal, arrancando elétrons da placa. Os elétrons ejetados são denominados fotoelétrons.^[1]

Observado pela primeira vez por A. E. Becquerel em 1839 e confirmado por Heinrich Hertz em 1887,^[2] o fenômeno é também conhecido por "efeito Hertz",^[3]^[4] não sendo porém este termo de uso comum, mas descrito pela primeira vez por Albert Einstein, o efeito fotoelétrico explica como a luz de alta frequência libera elétrons de um material.^[5]

De acordo com a teoria eletromagnética clássica, o efeito fotoelétrico poderia ser atribuído à transferência de energia da luz para um elétron. Nessa perspectiva, uma alteração na intensidade da luz induziria mudanças na energia cinética dos elétrons emitidos do metal. Além disso, de acordo com essa teoria, seria esperado que uma luz suficientemente fraca mostrasse um intervalo de tempo entre o brilho inicial de sua luz e a emissão subsequente de um elétron. No entanto, os resultados experimentais não se correlacionaram com nenhuma das duas previsões feitas pela teoria clássica.

Em vez disso, os elétrons são desalojados apenas pelo impacto dos fótons quando esses fótons atingem ou excedem uma frequência limite (energia). Abaixo desse limite, nenhum elétron é emitido do material, independentemente da intensidade da luz ou do tempo de exposição à luz (raramente, um elétron irá escapar absorvendo dois ou mais quanta; no entanto, isso é extremamente raro porque ao absorver quanta suficiente para escapar, o elétron provavelmente terá emitido o resto dos quanta absorvidos). Para dar sentido ao fato de que a luz pode ejetar elétrons mesmo que sua intensidade seja baixa, Albert Einstein propôs que um feixe de luz não é uma onda que se propaga através do espaço, mas uma coleção de pacotes de ondas discretas (fótons), cada um com energia. Isso esclareceu a descoberta anterior de Max Planck da relação de Planck (E = hν), ligando energia (E) e frequência (ν) como decorrentes da quantização de energia. O fator h é conhecido como a constante de Planck.^[6]^[7]^[1] A explicação satisfatória para o efeito fotoelétrico, dada em 1905 por Albert Einstein, deu ao cientista alemão o prêmio Nobel de Física de 1921.

Tomemos um exemplo: a luz vermelha de baixa frequência estimula os elétrons para fora de uma peça de metal; na visão clássica, a luz é uma onda contínua cuja energia está espalhada sobre a onda. Todavia, quando a luz fica mais intensa, mais elétrons são ejetados, contradizendo, assim a visão da física clássica que sugere que os mesmos deveriam se mover mais rápido (energia cinética) do que as ondas incidentes.

Quando a luz incidente é de cor azul, essa mudança resulta em elétrons muito mais rápidos. A razão é que a luz pode se comportar não apenas como ondas contínuas, mas também como feixes discretos de energia chamados de fótons. Um fóton azul, por exemplo, contém mais energia do que um fóton vermelho. Assim, o fóton azul age essencialmente como uma "bola de bilhar" com mais energia, desta forma transmitindo maior movimento a um elétron. Esta interpretação corpuscular da luz também explica por que a maior intensidade aumenta o número de elétrons ejetados - com mais fótons colidindo no metal, mais elétrons têm probabilidade de serem atingidos.

Aumentar a intensidade de radiação que provoca o efeito fotoelétrico não aumenta a velocidade dos fotoelétrons, mas aumenta o número de fotoelétrons. Para se aumentar a velocidade dos fotoelétrons, é necessário excitar a placa com radiações de frequências maiores e, portanto, energias mais elevadas.^[1]

Equações[editar | editar código-fonte]

Analisando o efeito fotoelétrico quantitativamente usando o método de Einstein, as seguintes equações equivalentes são usadas:

Energia do fóton = Energia necessária para remover um elétron + Energia cinética do elétron emitido

Mais detalhes em: Energia do fóton

Algebricamente:

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

Onde:

h é a constante de Planck,
f é a frequência do foton incidente,
$\phi =hf_{0}\$ é a função trabalho, ou energia mínima exigida para remover um elétron de sua ligação atômica,
$E_{c_{max}}={\frac {1}{2}}mv_{m}^{2}$ é a energia cinética máxima dos elétrons expelidos,
f₀ é a frequência mínima para o efeito fotoelétrico ocorrer,
m é a massa de repouso do elétron expelido, e
v_m é a velocidade dos elétrons expelidos.

Notas:

Se a energia do fóton (hf) não é maior que a função trabalho (

\phi

), nenhum elétron será emitido. A função trabalho é ocasionalmente designada por

W

Em física do estado sólido costuma-se usar a energia de Fermi e não a energia de nível de vácuo como referencial nesta equação, o que faz com que a mesma adquira uma forma um pouco diferente.

Note-se ainda que ao aumentar a intensidade da radiação incidente não vai causar uma maior energia cinética dos elétrons (ou electrões) ejectados, mas sim um maior número de partículas deste tipo removidas por unidade de tempo.

Aplicações[editar | editar código-fonte]

Controle Remoto

Os controles remotos, games e artifícios digitais estão cada vez mais presentes nessa era considerada digital, então é viável e interessante que o Efeito Fotoelétrico seja observado, para uma melhor a compreensão, através de um simulador. O controle remoto, por exemplo, pode ser associado à fonte de luz presente no simulador, pois emite um feixe de luz de determinada frequência que aciona o dispositivo fotossensível presente nos aparelhos controlados por ele.^[8]

Cinema

Graças ao efeito fotoelétrico, tornou-se possível o cinema falado, assim como a transmissão de imagens animadas (televisão). O emprego de aparelhos fotoelétricos permitiu construir uma maquinaria capaz de produzir peças sem intervenção alguma do homem. Os aparelhos cujos funcionamentos se assentam no aproveitamento do efeito fotoelétrico controlam o tamanho das peças melhor do que pode fazer qualquer operário, permitem acender e desligar automaticamente a iluminação de ruas, os faróis, etc. Tudo isto se tornou possível devido à invenção de aparelhos especiais, chamados células fotoelétricas, em que a energia da luz controla a energia da corrente elétrica ou se transforma em corrente elétrica^[9]

Visão Noturna

O equipamento de visão noturna economicamente mais acessível, mais leve, menor, mais ergonométrico, mais confiável, com campo de visão maior, com alto desempenho sob baixas condições de iluminação e que possa ser utilizado tanto de noite quanto de dia atualmente é feito com Tubos Intensificadores de Imagem (TII). Os intensificadores de luz baseiam-se no efeito fotoelétrico demonstrado por Albert Einstein em 1905, no qual um fóton ao incidir sobre determinados materiais é capaz de provocar a emissão de um elétron, denominado fotoelétron. Este efeito fotoelétrico ocorre justamente no fotocatodo. Portanto, a luz (fótons) que chega(m) ao fotocatodo é(são) convertida(os) em fotoelétrons. Estes fotoelétrons são acelerados pelo campo elétrico e para os TIl da 2ª geração em diante são multiplicados na placa de microcanais. Esta multiplicação de elétrons ocorre da seguinte forma: o campo elétrico existente entre o fotocatodo e a placa de microcanais direciona os elétrons para a placa, de modo que ao entrarem nos microcanais colidem com as paredes semicondutoras. Esta colisão gera elétrons secundários que caminham dentro dos microcanais sob influência de um intenso campo elétrico aplicado ao longo dos microcanais. Mais colisões geram mais elétrons e este efeito de avalanche produz o ganho (amplificação) do TIl. Quando alcançam o final da placa de microcanais, os elétrons são acelerados através de uma pequena separação até atingirem a tela de fósforo. Na tela de fósforo os elétrons multiplicados colidem com alta energia e são convertidos em fótons, gerando uma imagem. Após a tela de fósforo está a janela de fibras ópticas, que conduz a imagem gerada para a posição focal desejada pelo restante do sistema óptico, e, quando necessário, inverte a imagem.^[10]

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

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DECAIMENTO INTERACIONAL SDCTIE GRACELI.

CONFORME AS RADIAÇÕES DECAEM OUTROS FENÔMENOS ACOMPANHAME NA MESMA INTENSIDADE.

quarta-feira, 4 de dezembro de 2019

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\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

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\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

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b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

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FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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A incompletude da física quântica é a afirmação de que o estado de um sistema físico, tal como formulado pela mecânica quântica, não dá uma descrição completa do sistema, assumindo as exigências filosóficas habituais ("realidade", "não-localidade", etc.) Einstein, Podolsky e Rosen^[1]^[2] haviam proposto suas definições de uma descrição "completa" como aquela que determina univocamente os valores de todas as suas propriedades mensuráveis^[3]. A existência de indeterminação para algumas medições é uma característica da mecânica quântica, além disso, os limites para a indeterminação pode ser expressa de forma quantitativa pelo princípio da incerteza de Heisenberg^{[Nota 1]}.

A incompletude pode ser entendida de duas maneiras fundamentalmente diferentes:

A mecânica quântica é incompleta, porque não é a teoria "correta", a teoria certa proporcionaria categorias descritivas para explicar todos os comportamentos observáveis e não deixaria "nada ao acaso".
A mecânica quântica é incompleta, mas é um retrato fiel da natureza.

Incompletude entendida como: 1) poderia motivar busca de uma teoria de variável oculta apresentando não localidade, devido aos resultados dos experimentos do teste de Bell^[4] ^[5] . Existem muitas variantes de 2) que é amplamente considerado como a visão mais ortodoxa da mecânica quântica.^[6]

Notas[editar | editar código-fonte]

↑ Em termos matemáticos: $\Delta x_{i}\Delta p_{i}\geq {\frac {\hbar }{2}}$
onde $\hbar$ é a Constante de Planck (h) dividida por 2π.
$x$

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+ FUNÇÃO TÉRMICA.

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segunda-feira, 2 de dezembro de 2019

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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Decoerência quântica é a perda de coerência quântica . Na mecânica quântica , partículas como elétrons são descritas por uma função de onda , uma representação matemática do estado quântico de um sistema; uma interpretação probabilística da função de onda é usada para explicar vários efeitos quânticos. Desde que exista uma relação de fase definida entre estados diferentes, o sistema é considerado coerente. Uma relação de fase definida é necessária para executar a computação quântica em informações quânticas codificadas em estados quânticos. A coerência é preservada sob as leis da física quântica.

Se um sistema quântico fosse perfeitamente isolado, ele manteria a coerência indefinidamente, mas seria impossível manipulá-lo ou investigá-lo. Se não estiver perfeitamente isolado, por exemplo, durante uma medição, a coerência é compartilhada com o ambiente e parece estar perdida com o tempo; um processo chamado decoerência quântica. Como resultado desse processo, o comportamento quântico é aparentemente perdido, assim como a energia parece ser perdida pelo atrito na mecânica clássica.

A decoerência foi introduzida pela primeira vez em 1970 pelo físico alemão H. Dieter Zeh ^[1] e é objeto de pesquisas ativas desde os anos 80. ^{[2] A} descoerência foi desenvolvida em uma estrutura completa, mas não resolve o problema de medição , como admitem os fundadores da teoria de descoerência em seus documentos seminais. ^[3]

A descoerência pode ser vista como a perda de informações de um sistema para o meio ambiente (geralmente modelada como um banho de calor ), ^[4] uma vez que todo sistema é fracamente acoplado ao estado energético de seu entorno. Visto isoladamente, a dinâmica do sistema não é unitária (embora o sistema combinado mais o ambiente evolua de maneira unitária). ^[5] Assim, a dinâmica do sistema por si só é irreversível . Como em qualquer acoplamento, são gerados emaranhados entre o sistema e o ambiente. Elas têm o efeito de compartilhar informações quânticas com - ou transferi-las para - os arredores.

A descoerência tem sido usada para entender o colapso da função de onda na mecânica quântica. A descoerência não gera um colapso real da função de onda. Ele apenas fornece uma explicação para o aparente colapso da função de onda, pois a natureza quântica do sistema "vaza" no ambiente. Ou seja, os componentes da função de onda são dissociados de um sistema coerente e adquirem fases de seu entorno imediato. Uma superposição total da função de onda global ou universal ainda existe (e permanece coerente no nível global), mas seu destino final permanece uma questão de interpretação . Especificamente, a decoerência não tenta explicar aproblema de medição . Em vez disso, a decoerência fornece uma explicação para a transição do sistema para uma mistura de estados que parecem corresponder aos estados que os observadores percebem. Além disso, nossa observação nos diz que essa mistura parece um conjunto quântico adequado em uma situação de medição, pois observamos que as medidas levam à "realização" de precisamente um estado no "conjunto".

A descoerência representa um desafio para a realização prática de computadores quânticos , uma vez que se espera que essas máquinas se baseiem fortemente na evolução imperturbável das coerências quânticas. Simplificando, eles exigem que a coerência dos estados seja preservada e que a decoerência seja gerenciada, a fim de realmente executar a computação quântica. A preservação da coerência e a mitigação dos efeitos da descoerência estão, portanto, relacionadas ao conceito de correção quântica de erros .

Mecanismos [ editar ]

Para examinar como a decoerência opera, é apresentado um modelo "intuitivo". O modelo requer alguma familiaridade com os princípios da teoria quântica. As analogias são feitas entre os espaços de fase clássicos visualizáveis e os espaços de Hilbert . Uma derivação mais rigorosa na notação Dirac mostra como a descoerência destrói os efeitos de interferência e a "natureza quântica" dos sistemas. A seguir, é apresentada a abordagem da matriz de densidade para perspectiva.

Sobreposição quântica de estados e medição de decoerência através de oscilações de Rabi

Imagem do espaço de fase [ editar ]

Um sistema de partículas N pode ser representado na mecânica quântica não-relativística por uma função de onda

{\ displaystyle \ psi (x_ {1}, x_ {2}, \ pontos, x_ {N})}

, em que cada x _i é um ponto no espaço tridimensional. Isso tem analogias com o espaço de fase clássico . Um espaço de fase clássico contém uma função com valor real em 6 dimensões N (cada partícula contribui com 3 coordenadas espaciais e 3 momentos). Nosso espaço de fase "quântico", por outro lado, envolve uma função de valor complexo em um espaço tridimensional de 3 N. A posição e o momento são representados por operadores que não comutam e

\ psi

vive na estrutura matemática de um espaço de Hilbert . Além dessas diferenças, no entanto, a analogia aproximada é válida.

Diferentes sistemas anteriormente isolados e sem interação ocupam diferentes espaços de fase. Alternativamente, podemos dizer que eles ocupam diferentes subespaços de dimensões inferiores no espaço de fase do sistema articular. A dimensionalidade efetiva do espaço de fase de um sistema é o número de graus de liberdade presente, que - em modelos não-relativísticos - é 6 vezes o número de partículas livres de um sistema . Para um macroscópicosistema, essa será uma dimensionalidade muito grande. Quando dois sistemas (e o ambiente seria um sistema) começam a interagir, seus vetores de estado associados não são mais restritos aos subespaços. Em vez disso, o vetor de estado combinado evolui no tempo um caminho através do "volume maior", cuja dimensionalidade é a soma das dimensões dos dois subespaços. A extensão em que dois vetores interferem um com o outro é uma medida de quão "próximos" eles são (formalmente, sua sobreposição ou espaço de Hilbert se multiplica) no espaço de fase. Quando um sistema acopla-se a um ambiente externo, a dimensionalidade e, portanto, o "volume" disponível para o vetor de estado conjunto aumentam enormemente. Cada grau de liberdade ambiental contribui com uma dimensão extra.

A função de onda do sistema original pode ser expandida de várias maneiras diferentes, como uma soma de elementos em uma superposição quântica. Cada expansão corresponde a uma projeção do vetor de onda em uma base. A base pode ser escolhida à vontade. Vamos escolher uma expansão em que os elementos básicos resultantes interajam com o ambiente de uma maneira específica do elemento. Tais elementos serão - com uma probabilidade esmagadora - rapidamente separados um do outro pela evolução natural do tempo unitário ao longo de seus próprios caminhos independentes. Após uma interação muito curta, quase não há chance de mais interferência. O processo é efetivamente irreversível. Os diferentes elementos tornam-se efetivamente "perdidos" um do outro no espaço de fase expandida criado pelo acoplamento com o ambiente; no espaço de fase, esse desacoplamento é monitorado através da distribuição de quase probabilidade de Wigner . Diz-se que os elementos originais foram descoerados . O ambiente selecionou efetivamente as expansões ou decomposições do vetor de estado original que descoexistem (ou perdem a coerência de fase) entre si. Isso é chamado de "superseleção induzida pelo ambiente" ou einseleção . ^[6] Os elementos decohered do sistema não exibem mais interferência quântica entre si, como em um experimento com fenda dupla.. Dizem que quaisquer elementos que se separam por meio de interações ambientais estão emaranhados quânticos com o meio ambiente. O inverso não é verdadeiro: nem todos os estados emaranhados são descoeridos um do outro.

Qualquer dispositivo ou aparelho de medição atua como um ambiente, uma vez que, em algum estágio da cadeia de medição, ele deve ser grande o suficiente para ser lido pelos seres humanos. Ele deve possuir um número muito grande de graus ocultos de liberdade. Com efeito, as interações podem ser consideradas medições quânticas . Como resultado de uma interação, as funções de onda do sistema e o dispositivo de medição ficam entrelaçadas. A descoerência ocorre quando diferentes partes da função de onda do sistema se enredam de maneiras diferentes com o dispositivo de medição. Para que dois elementos einselecionados do estado do sistema emaranhado interfiram, o sistema original e a medição no dispositivo de ambos os elementos devem se sobrepor significativamente, no sentido do produto escalar. Se o dispositivo de medição tiver muitos graus de liberdade, émuito improvável que isso aconteça.

Como conseqüência, o sistema se comporta como um conjunto estatístico clássico dos diferentes elementos, e não como uma única superposição quântica coerente deles. Da perspectiva do dispositivo de medição de cada membro do conjunto, o sistema parece ter colapsado irreversivelmente em um estado com um valor preciso para os atributos medidos, em relação a esse elemento.

Dirac notação [ editar ]

Usando a notação Dirac , deixe o sistema inicialmente no estado

{\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ sum _ {i} | i \ rangle \ langle i | \ psi \ rangle}

x

[SDCTIE GRACELI]

onde o

| i \ rangle

s formam uma base einselecionada ( eigenbasis selecionadas induzidas ambientalmente ^[6] ) e deixam o ambiente inicialmente no estado

| \ epsilon \ rangle

. A base vetorial da combinação do sistema e do ambiente consiste nos produtos tensores dos vetores base dos dois subsistemas. Portanto, antes de qualquer interação entre os dois subsistemas, o estado conjunto pode ser escrito como

{\ displaystyle | {\ text {before}} \ rangle = \ sum _ {i} | i \ rangle | \ epsilon \ rangle \ langle i | \ psi \ rangle}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde

{\ displaystyle | i \ rangle | \ epsilon \ rangle}

é uma abreviação para o produto tensorial

{\ displaystyle | i \ rangle \ otimes | \ epsilon \ rangle}

. Existem dois extremos na maneira como o sistema pode interagir com seu ambiente: (1) o sistema perde sua identidade distinta e se funde com o ambiente (por exemplo, fótons em uma cavidade fria e escura são convertidos em excitações moleculares dentro das paredes da cavidade), ou (2) o sistema não é perturbado, mesmo que o ambiente seja perturbado (por exemplo, a medição não perturbadora idealizada). Em geral, uma interação é uma mistura desses dois extremos que examinamos.

Sistema absorvido pelo ambiente [ editar ]

Se o ambiente absorve o sistema, cada elemento da base total do sistema interage com o ambiente, de modo que

{\ displaystyle | i \ rangle | \ epsilon \ rangle}

evolui para

{\ displaystyle | \ epsilon _ {i} \ rangle}

X

[SDCTIE GRACELI]

e entao

{\ displaystyle | {\ text {before}} \ rangle}

evolui para

{\ displaystyle | {\ text {depois}} \ rangle = \ sum _ {i} | \ epsilon _ {i} \ rangle \ langle i | \ psi \ rangle.}

X

[SDCTIE GRACELI]

A unitariedade da evolução do tempo exige que a base total do estado permaneça ortonormal , ou seja, os produtos escalares ou internos dos vetores básicos devem desaparecer, pois

\ langle i | j \ rangle = \ delta _ {ij}

{\ displaystyle \ langle \ epsilon _ {i} | \ epsilon _ {j} \ rangle = \ delta _ {ij}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Essa ortonormalidade dos estados do ambiente é a característica definidora necessária para a einseleção . ^[6]

Sistema não perturbado pelo ambiente [ editar ]

Em uma medição idealizada, o sistema perturba o ambiente, mas ele próprio não é perturbado pelo ambiente. Nesse caso, cada elemento da base interage com o ambiente de forma que

{\ displaystyle | i \ rangle | \ epsilon \ rangle}

evolui para o produto

{\ displaystyle | i, \ epsilon _ {i} \ rangle = | i \ rangle | \ epsilon _ {i} \ rangle}

e entao

{\ displaystyle | {\ text {before}} \ rangle}

evolui para

{\ displaystyle | {\ text {depois}} \ rangle = \ sum _ {i} | i, \ epsilon _ {i} \ rangle \ langle i | \ psi \ rangle.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Nesse caso, a unitariedade exige que

{\ displaystyle \ langle i, \ epsilon _ {i} | j, \ epsilon _ {j} \ rangle = \ langle i | j \ rangle \ langle \ epsilon _ {i} | \ epsilon _ {j} \ rangle = \ delta _ {ij} \ langle \ epsilon _ {i} | \ epsilon _ {j} \ rangle = \ delta _ {ij}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Além disso , a decoerência requer, em virtude do grande número de graus ocultos de liberdade no ambiente, que

{\ displaystyle \ langle \ epsilon _ {i} | \ epsilon _ {j} \ rangle \ approx \ delta _ {ij}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Como antes, essa é a característica que define a decoerência para se tornar einseleção . ^[6] A aproximação se torna mais exata à medida que o número de graus ambientais de liberdade afetados aumenta.

Observe que se a base do sistema

| i \ rangle

não eram uma base einselecionada, a última condição é trivial, pois o ambiente perturbado não é uma função do

Eu

e temos a base trivial de ambiente perturbado

{\ displaystyle | \ epsilon _ {j} \ rangle = | \ epsilon '\ rangle}

. Isso corresponderia à degeneração da base do sistema em relação à medida ambientalmente definida observável. Para uma interação ambiental complexa (o que seria esperado para uma interação típica de macroescala), seria difícil definir uma base não selecionada por einsinscrição.

Perda de interferência e transição de probabilidades quânticas para clássicas [ editar ]

A utilidade da decoerência reside em sua aplicação à análise de probabilidades, antes e depois da interação ambiental e, em particular, ao desaparecimento dos termos de interferência quântica após a ocorrência da decoerência. Se perguntarmos qual é a probabilidade de observar o sistema fazendo uma transição de

\ psi

para

\ phi

antes

\ psi

interage com seu ambiente, a aplicação da regra de probabilidade de Born afirma que a probabilidade de transição é o módulo quadrado do produto escalar dos dois estados:

{\ displaystyle \ nome do operador {prob} _ {\ text {before}} (\ psi \ to \ phi) = | \ langle \ psi | \ phi \ rangle | ^ {2} = | \ sum _ {i} \ psi _ {i} ^ {*} \ phi _ {i} | ^ {2} = \ sum _ {i} | \ psi _ {i} ^ {*} \ phi _ {i} | ^ {2} + \ soma _ {ij; i \ neq j} \ psi _ {i} ^ {*} \ psi _ {j} \ phi _ {j} ^ {*} \ phi _ {i},}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde

{\ displaystyle \ psi _ {i} = \ langle i | \ psi \ rangle}

{\ displaystyle \ psi _ {i} ^ {*} = \ langle \ psi | i \ rangle}

{\ displaystyle \ phi _ {i} = \ langle i | \ phi \ rangle}

etc.

[SDCTIE GRACELI]

A expansão acima da probabilidade de transição tem termos que envolvem

i \ neq j

; estes podem ser vistos como representando interferências entre os diferentes elementos básicos ou alternativas quânticas. Este é um efeito puramente quântico e representa a não aditividade das probabilidades de alternativas quânticas.

Para calcular a probabilidade de observar o sistema dando um salto quântico de

\ psi

para

\ phi

depois de

\ psi

interagiu com seu ambiente, então a aplicação da regra de probabilidade de nascimento afirma que devemos somar todos os possíveis estados relevantes

E_ {i}

do ambiente antes de esquadrar o módulo:

{\ displaystyle \ nome do operador {prob} _ {\ text {após}} (\ psi \ to \ phi) = \ sum _ {j} | \ langle {\ text {after}} | \ phi, \ epsilon _ {j } \ rangle | ^ {2} = \ sum _ {j} | \ sum _ {i} \ psi _ {i} ^ {*} \ langle i, \ epsilon _ {i} | \ phi, \ epsilon _ { j} \ rangle | ^ {2} = \ sum _ {j} | \ sum _ {i} \ psi _ {i} ^ {*} \ langle i | \ phi \ rangle \ langle \ epsilon _ {i} | \ epsilon _ {j} \ rangle | ^ {2}.}

[SDCTIE GRACELI]

O somatório interno desaparece quando aplicamos a condição de decoerência / einseleção

{\ displaystyle \ langle \ epsilon _ {i} | \ epsilon _ {j} \ rangle \ approx \ delta _ {ij}}

, e a fórmula simplifica para

{\ displaystyle \ nome do operador {prob} _ {\ text {após}} (\ psi \ to \ phi) \ approx \ sum _ {j} | \ psi _ {j} ^ {*} \ langle j | \ phi \ rangle | ^ {2} = \ sum _ {i} | \ psi _ {i} ^ {*} \ phi _ {i} | ^ {2}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Se compararmos isso com a fórmula que derivamos antes que o ambiente introduza decoerência, podemos ver que o efeito da decoerência foi mover o sinal de soma

{\ displaystyle \ texttyle \ sum _ {i}}

de dentro do sinal do módulo para o exterior. Como resultado, todas as cruzadas ou interferência quântica -Termos

{\ displaystyle \ sum _ {ij; i \ neq j} \ psi _ {i} ^ {*} \ psi _ {j} \ phi _ {j} ^ {*} \ phi _ {i}}

X

[SDCTIE GRACELI]

desapareceram do cálculo da probabilidade de transição. A decoerência converteu irreversivelmente o comportamento quântico ( amplitudes de probabilidade aditiva ) em comportamento clássico (probabilidades aditivas). ^[6]^[7]^[8]

Em termos de matrizes de densidade, a perda de efeitos de interferência corresponde à diagonalização da matriz de densidade "ambientalmente rastreada" . ^[6]

Abordagem de matriz de densidade [ editar ]

O efeito da decoerência nas matrizes de densidade é essencialmente o decaimento ou desaparecimento rápido dos elementos fora da diagonal do traço parcial da matriz de densidade do sistema de junta , ou seja, o traço , em relação a qualquer base ambiental, da matriz de densidade do sistema combinado e seu ambiente. A decoerência converte irreversivelmente a matriz de densidade "média" ou "ambientalmente rastreada" ^[6] de um estado puro para uma mistura reduzida; é isso que dá a aparência de colapso da função de onda. Novamente, isso é chamado de "superseleção induzida ambientalmente" ou einseleção . ^[6] A vantagem de seguir o rastreio parcial é que esse procedimento é indiferente à base ambiental escolhida.

Inicialmente, a matriz de densidade do sistema combinado pode ser indicada como

{\ displaystyle \ rho = | {\ text {before}} \ rangle \ langle {\ text {before}} | = | \ psi \ rangle \ langle \ psi | \ otimes | \ epsilon \ rangle \ langle \ epsilon |, }

Onde

| \ epsilon \ rangle

é o estado do meio ambiente. Então, se a transição ocorrer antes que ocorra qualquer interação entre o sistema e o ambiente, o subsistema de ambiente não fará parte e poderá ser rastreado , deixando a matriz de densidade reduzida para o sistema:

{\ displaystyle \ rho _ {\ text {sys}} = \ nome do operador {Tr} _ {\ textrm {env}} (\ rho) = | \ psi \ rangle \ langle \ psi | \ langle \ epsilon | \ epsilon \ rangle = | \ psi \ rangle \ langle \ psi |.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Agora a probabilidade de transição será dada como

{\ displaystyle \ nome do operador {prob} _ {\ text {before}} (\ psi \ to \ phi) = \ langle \ phi | \ rho _ {\ text {sys}} | \ phi \ rangle = \ langle \ phi | \ psi \ rangle \ langle \ psi | \ phi \ rangle = {\ big |} \ langle \ psi | \ phi \ rangle {\ big |} ^ {2} = \ sum _ {i} | \ psi _ { i} ^ {*} \ phi _ {i} | ^ {2} + \ sum _ {ij; i \ neq j} \ psi _ {i} ^ {*} \ psi _ {j} \ phi _ {j } ^ {*} \ phi _ {i},}

[SDCTIE GRACELI]

Onde

{\ displaystyle \ psi _ {i} = \ langle i | \ psi \ rangle}

{\ displaystyle \ psi _ {i} ^ {*} = \ langle \ psi | i \ rangle}

{\ displaystyle \ phi _ {i} = \ langle i | \ phi \ rangle}

etc.

[SDCTIE GRACELI]

Agora, o caso em que a transição ocorre após a interação do sistema com o ambiente. A matriz de densidade combinada será

{\ displaystyle \ rho = | {\ text {após}} \ rangle \ langle {\ text {after}} | = \ sum _ {i, j} \ psi _ {i} \ psi _ {j} ^ {* } | i, \ epsilon _ {i} \ rangle \ langle j, \ epsilon _ {j} | = \ sum _ {i, j} \ psi _ {i} \ psi _ {j} ^ {*} | i \ rangle \ langle j | \ otimes | \ epsilon _ {i} \ rangle \ langle \ epsilon _ {j} |.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Para obter a matriz de densidade reduzida do sistema, traçamos o ambiente e empregamos a condição de decoerência / einseleção e vemos que os termos fora da diagonal desaparecem (um resultado obtido por Erich Joos e HD Zeh em 1985): ^[9]

{\ displaystyle \ rho _ {\ text {sys}} = \ nome do operador {Tr} _ {\ text {env}} {\ Big (} \ sum _ {i, j} \ psi _ {i} \ psi _ { j} ^ {*} | i \ rangle \ langle j | \ otimes | \ epsilon _ {i} \ rangle \ langle \ epsilon _ {j} | {\ Big)} = \ sum _ {i, j} \ psi _ {i} \ psi _ {j} ^ {*} | i \ rangle \ langle j | \ langle \ epsilon _ {i} | \ epsilon _ {j} \ rangle = \ sum _ {i, j} \ psi _ {i} \ psi _ {j} ^ {*} | i \ rangle \ langle j | \ delta _ {ij} = \ sum _ {i} | \ psi _ {i} | ^ {2} | i \ rangle \ langle i |.}

[SDCTIE GRACELI]

Da mesma forma, a matriz final de densidade reduzida após a transição será

{\ displaystyle \ sum _ {j} | \ phi _ {j} | ^ {2} | j \ rangle \ langle j |.}

X

[SDCTIE GRACELI]

A probabilidade de transição será dada como

{\ displaystyle \ nome do operador {prob} _ {\ text {após}} (\ psi \ to \ phi) = \ sum _ {i, j} | \ psi _ {i} | ^ {2} | \ phi _ { j} | ^ {2} \ langle j | i \ rangle \ langle i | j \ rangle = \ sum _ {i} | \ psi _ {i} ^ {*} \ phi _ {i} | ^ {2} ,}

X

[SDCTIE GRACELI]

que não tem contribuição dos termos de interferência

{\ displaystyle \ sum _ {ij; i \ neq j} \ psi _ {i} ^ {*} \ psi _ {j} \ phi _ {j} ^ {*} \ phi _ {i}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

A abordagem de matriz de densidade foi combinada com a abordagem de Bohmian para produzir uma abordagem de trajetória reduzida , levando em consideração o sistema de matriz de densidade reduzida e a influência do ambiente. ^[10]

Representação da soma do operador [ editar ]

Considere um sistema S e o ambiente (banho) B , que estão fechados e podem ser tratados quantum-mecanicamente. Deixei

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {S}}

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {B}}

os espaços de Hilbert do sistema e do banheiro, respectivamente. Então o Hamiltoniano para o sistema combinado é

{\ displaystyle {\ hat {H}} = {\ hat {H}} _ {S} \ otimes {\ hat {I}} _ {B} + {\ hat {I}} _ {S} \ otimes { \ hat {H}} _ {B} + {\ hat {H}} _ {I},}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde

{\ displaystyle {\ hat {H}} _ {S}, {\ hat {H}} _ {B}}

são o sistema e os hamiltonianos do banho, respectivamente,

{\ displaystyle {\ hat {H}} _ {I}}

é a interação hamiltoniana entre o sistema e o banho, e

{\ displaystyle {\ hat {I}} _ {S}, {\ hat {I}} _ {B}}

são os operadores de identidade nos espaços Hilbert do sistema e do banho, respectivamente. A evolução temporal do operador de densidade deste sistema fechado é unitária e, como tal, é dada por

{\ displaystyle \ rho _ {SB} (t) = {\ hat {U}} (t) \ rho _ {SB} (0) {\ hat {U}} ^ {\ punhal} (t),}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde o operador unitário está

{\ displaystyle {\ hat {U}} = e ^ {- i {\ hat {H}} t / \ hbar}}

. Se o sistema e o banho não estiverem emaranhados inicialmente, podemos escrever

{\ displaystyle \ rho _ {SB} = \ rho _ {S} \ otimes \ rho _ {B}}

. Portanto, a evolução do sistema se torna

{\ displaystyle \ rho _ {SB} (t) = {\ hat {U}} (t) [\ rho _ {S} (0) \ otimes \ rho _ {B} (0)] {\ hat {U }} ^ {\ punhal} (t).}

X

[SDCTIE GRACELI]

A interação sistema-banho hamiltoniana pode ser escrita de uma forma geral como

{\ displaystyle {\ hat {H}} _ {I} = \ sum _ {i} {\ hat {S}} _ {i} \ otimes {\ hat {B}} _ {i},}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde

{\ displaystyle {\ hat {S}} _ {i} \ otimes {\ hat {B}} _ {i}}

é o operador que atua no sistema combinado - espaço Hilbert de banho e

{\ displaystyle {\ hat {S}} _ {i}, {\ hat {B}} _ {i}}

são os operadores que atuam no sistema e no banho, respectivamente. Esse acoplamento do sistema e do banho é a causa da decoerência apenas no sistema. Para ver isso, um rastreamento parcial é realizado durante o banho para fornecer uma descrição do sistema sozinho:

{\ displaystyle \ rho _ {S} (t) = \ nome do operador {Tr} _ {B} {\ big [} {\ hat {U}} (t) [\ rho _ {S} (0) \ otimes \ rho _ {B} (0)] {\ hat {U}} ^ {\ punhal} (t) {\ big]}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

{\ displaystyle \ rho _ {S} (t)}

é chamado de matriz de densidade reduzida e fornece informações apenas sobre o sistema. Se o banho for escrito em termos de seu conjunto de kets de bases ortogonais, ou seja, se tiver sido inicialmente diagonalizado, então

{\ displaystyle \ texttyle \ rho _ {B} (0) = \ sum _ {j} a_ {j} | j \ rangle \ langle j |}

. A computação do traço parcial em relação a essa base (computacional) fornece

{\ displaystyle \ rho _ {S} (t) = \ sum _ {l} {\ hat {A}} _ {l} \ rho _ {S} (0) {\ hat {A}} _ {l} ^ {\ punhal},}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde

{\ displaystyle {\ hat {A}} _ {l}, {\ hat {A}} _ {l} ^ {\ punhal}}

são definidos como operadores Kraus e são representados como

{\ displaystyle {\ hat {A}} _ {l} = {\ sqrt {a_ {j}}} \ emaranhado k | {\ hat {U}} | j \ rangle.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Isso é conhecido como representação da soma do operador (OSR). Uma condição nos operadores Kraus pode ser obtida usando o fato de que

{\ displaystyle \ nome do operador {Tr} [\ rho _ {S} (t)] = 1}

; isso então dá

{\ displaystyle \ sum _ {l} {\ hat {A}} _ {l} ^ {\ punhal} {\ hat {A}} _ {l} = {\ hat {I}} _ {S}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Essa restrição determina se a descoerência ocorrerá ou não no OSR. Em particular, quando houver mais de um termo presente na soma de

{\ displaystyle \ rho _ {S} (t)}

, a dinâmica do sistema será não unitária e, portanto, ocorrerá a decoerência.

Abordagem semigrupo [ editar ]

Uma consideração mais geral para a existência de decoerência em um sistema quântico é dada pela equação mestre , que determina como a matriz de densidade do sistema evolui sozinha no tempo (veja também a equação de Belavkin ^[11]^[12]^[13] para evolução sob medição contínua). Isso usa a imagem de Schrödinger , onde a evolução do estado (representada por sua matriz de densidade) é considerada. A equação principal é

{\ displaystyle \ rho '_ {S} (t) = {\ frac {-i} {\ hbar}} {\ big [} {\ tilde {H}} _ {S}, \ rho _ {S} ( t) {\ big]} + L_ {D} {\ big [} \ rho _ {S} (t) {\ big]},}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde

{\ displaystyle {\ tilde {H}} _ {S} = H_ {S} + \ Delta}

é o sistema hamiltoniano

H_S

juntamente com uma (possível) contribuição unitária

\Delta

do banho e

L_ {D}

é o termo decohering Lindblad . ^[5] O termo decohering Lindblad é representado como

{\ displaystyle L_ {D} {\ big [} \ rho _ {S} (t) {\ big]} = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {\ alpha, \ beta = 1} ^ {M} b _ {\ alpha \ beta} {\ Big (} {\ big [} \ mathbf {F} _ {\ alpha}, \ rho _ {S} (t) \ mathbf {F} _ {\ beta} ^ {\ punhal} {\ big]} + {\ big [} \ mathbf {F} _ {\ alpha} \ rho _ {S} (t), \ mathbf {F} _ {\ beta} ^ {\ punhal }{\grande grande )}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

{\ displaystyle \ {\ mathbf {F} _ {\ alpha} \} _ {\ alpha = 1} ^ {M}}

são operadores de base para o espaço tridimensional M de operadores limitados que atuam no sistema Hilbert space

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {S}}

e são os geradores de erro . ^[14] Os elementos da matriz

{\ displaystyle b _ {\ alpha \ beta}}

representar os elementos de uma matriz hermitiana semi-definida positiva ; eles caracterizam os processos de desbaste e, como tal, são chamados de parâmetros de ruído . ^[14] A abordagem semigrupo é particularmente agradável, pois distingue entre os processos unitário e descoerador (não unitário), o que não é o caso da OSR. Em particular, a dinâmica não unitária é representada por

L_ {D}

, enquanto a dinâmica unitária do estado é representada pelo habitual comutador Heisenberg . Observe que quando

{\ displaystyle L_ {D} {\ big [} \ rho _ {S} (t) {\ big]} = 0}

, a evolução dinâmica do sistema é unitária. As condições para a evolução da matriz de densidade do sistema a ser descrita pela equação mestre são: ^[5]

a evolução da matriz de densidade do sistema é determinada por um semigrupo de um parâmetro ,
a evolução é "completamente positiva" (ou seja, as probabilidades são preservadas),
as matrizes do sistema e da densidade do banho são inicialmente dissociadas.

Exemplos de modelagem não unitária de decoerência [ editar ]

A descoerência pode ser modelada como um processo não unitário pelo qual um sistema se une ao seu ambiente (embora o sistema combinado mais o ambiente evolua de maneira unitária). ^[5] Assim, a dinâmica do sistema, isoladamente, é não unitária e, como tal, é representada por transformações irreversíveis que atuam no espaço Hilbert do sistema.

{\ mathcal {H}}

. Como a dinâmica do sistema é representada por representações irreversíveis, qualquer informação presente no sistema quântico pode ser perdida no ambiente ou no banho de calor . Alternativamente, o decaimento das informações quânticas causadas pelo acoplamento do sistema ao meio ambiente é chamado de decoerência. ^[4] Assim, a decoerência é o processo pelo qual as informações de um sistema quântico são alteradas pela interação do sistema com seu ambiente (que forma um sistema fechado), criando, assim, um emaranhado.entre o sistema e o banho de calor (ambiente). Como tal, uma vez que o sistema está emaranhado com o ambiente de alguma maneira desconhecida, uma descrição do sistema por si só não pode ser feita sem também se referir ao ambiente (isto é, sem também descrever o estado do ambiente).

Decoerência rotacional [ editar ]

Considere um sistema de N qubits acoplado a um banho simetricamente. Suponha que este sistema de N qubits sofra uma rotação em torno do

{\ displaystyle | {\ uparrow} \ rangle \ langle {\ uparrow} |, | {\ downarrow} \ rangle \ langle {\ downarrow} |}

{\ displaystyle {\ big (} | 0 \ rangle \ langle 0 |, | 1 \ rangle \ langle 1 | {\ big)}}

eigenstates de

{\ hat {J_ {z}}}

. Então, nessa rotação, uma fase aleatória

\ phi

será criado entre os eigenstates

| 0 \ rangle

| 1 \ rangle

{\ hat {J_ {z}}}

. Assim, esses qubits básicos

| 0 \ rangle

| 1 \ rangle

irá transformar da seguinte maneira:

{\ displaystyle | 0 \ rangle \ to | 0 \ rangle, \ quad | 1 \ rangle \ to e ^ {i \ phi} | 1 \ rangle.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Essa transformação é realizada pelo operador de rotação

{\ displaystyle R_ {z} (\ phi) = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e ^ {i \ phi} \ end {pmatrix}}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Como qualquer qubit neste espaço pode ser expresso em termos de qubits base, todos esses qubits serão transformados sob essa rotação. Considere um qubit em estado puro

{\ displaystyle | \ psi _ {j} \ rangle = a | 0_ {j} \ rangle + b | 1_ {j} \ rangle}

. Esse estado será desaquecido aqui, uma vez que não é "codificado" pelo fator de despoluição

e ^ {i \ phi}

. Isso pode ser visto examinando a matriz de densidade calculada sobre todos os valores de

\ phi

{\ displaystyle \ rho _ {j} = \ int \ limit _ {- \ infty} ^ {\ infty} R_ {z} (\ phi) | \ psi _ {j} \ rangle \ langle \ psi _ {j} | R_ {z} ^ {\ punhal} (\ phi) p (\ phi) \, d \ phi,}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde

p (\ phi)

é uma densidade de probabilidade . E se

p (\ phi)

é dado como uma distribuição gaussiana

{\ displaystyle p (\ phi) = (4 \ pi \ alpha) ^ {- 1/2} e ^ {\ frac {- \ phi ^ {2}} {4 \ alpha}}}

X

[SDCTIE GRACELI]

então a matriz de densidade é

{\ displaystyle \ rho _ {j} = {\ begin {pmatrix} | a | ^ {2} & ab ^ {*} e ^ {- \ alpha} \\ a ^ {*} seja ^ {- \ alpha} e | b | ^ {2} \ end {pmatrix}}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Como os elementos fora da diagonal - os termos da coerência - decaem para aumentar

\alfa

, as matrizes de densidade para os vários qubits do sistema serão indistinguíveis. Isso significa que nenhuma medida pode distinguir entre os qubits, criando descoerência entre os vários estados do qubit. Em particular, esse processo de remoção de fase faz com que os qubits colapsem no

{\ displaystyle | 0 \ rangle \ langle 0 |, | 1 \ rangle \ langle 1 |}

eixo. É por isso que esse tipo de processo de decoerência é chamado de degradação coletiva , porque as fases mútuas entre todos os qubits do sistema N- qubit são destruídas.

Despolarização [ editar ]

Despolarização é uma transformação não unitária em um sistema quântico que mapeia estados puros para estados mistos. Este é um processo não unitário, porque qualquer transformação que reverta esse processo mapeará os estados fora de seu respectivo espaço Hilbert, não preservando a positividade (ou seja, as probabilidades originais são mapeadas para probabilidades negativas, o que não é permitido). O caso bidimensional de tal transformação consistiria no mapeamento de estados puros na superfície da esfera de Bloch para estados mistos na esfera de Bloch. Isso contrairia a esfera de Bloch por uma quantidade finita e o processo inverso expandiria a esfera de Bloch, o que não pode acontecer.

Dissipação [ editar ]

Dissipação é um processo de descoeração pelo qual as populações de estados quânticos são alteradas devido ao emaranhado com um banho. Um exemplo disso seria um sistema quântico que pode trocar sua energia com um banho através da interação hamiltoniana . Se o sistema não estiver em seu estado fundamental e o banho estiver a uma temperatura mais baixa do que a do sistema, o sistema emitirá energia para o banho e, portanto, os altos níveis de energia do Hamiltoniano do sistema serão descoados para o estado fundamental após o resfriamento e, como tal, todos não serão degenerados . Como os estados não são mais degenerados, eles não são distinguíveis e, portanto, esse processo é irreversível (não unitário).

Escalas de tempo [ editar ]

A descoerência representa um processo extremamente rápido para objetos macroscópicos, pois eles estão interagindo com muitos objetos microscópicos, com um enorme número de graus de liberdade, em seu ambiente natural. O processo explica por que tendemos a não observar o comportamento quântico em objetos macroscópicos cotidianos. Também explica por que vemos os campos clássicos emergirem das propriedades da interação entre matéria e radiação para grandes quantidades de matéria. O tempo necessário para que componentes fora da diagonal da matriz de densidade desapareçam efetivamente é chamado de tempo de decoerência . Normalmente, é extremamente curto para processos diários de macroescala. ^[6]^[7]^[8]

Medição [ editar ]

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Localizar fontes: "Decoerência quântica" - notícias · jornais · livros · erudito · JSTOR ( outubro de 2018 ) ( Saiba como e quando remover esta mensagem de modelo )

O "colapso da função de onda" descontínuo postulado na interpretação de Copenhague para permitir que a teoria seja relacionada aos resultados de medições em laboratório não pode ser entendido como um aspecto da dinâmica normal da mecânica quântica através do processo de decoerência. A descoerência é uma parte importante de alguns refinamentos modernos da interpretação de Copenhague. A descoerência mostra como um sistema macroscópico que interage com muitos sistemas microscópicos (por exemplo, colisões com moléculas de ar ou fótons) passa de um estado quântico puro - que em geral será uma superposição coerente (veja o gato de Schrödinger) - estar em uma mistura imprópria incoerente desses estados. A ponderação de cada resultado na mistura em caso de medição é exatamente a que fornece as probabilidades dos diferentes resultados de tal medição.

No entanto, a decoerência por si só pode não fornecer uma solução completa do problema de medição , uma vez que todos os componentes da função de onda ainda existem em uma superposição global , que é explicitamente reconhecida na interpretação de muitos mundos . Toda decoerência explica, nessa visão, o motivo pelo qual essas coerências não estão mais disponíveis para inspeção pelos observadores locais. Para apresentar uma solução para o problema de medição na maioria das interpretações da mecânica quântica , a decoerência deve ser fornecida com algumas considerações interpretativas não triviais (como por exemplo, Wojciech Zurek tende a fazer em sua interpretação existencial ). No entanto, de acordo com Everett eDeWitt , a interpretação de muitos mundos pode ser derivada apenas do formalismo, caso em que nenhuma camada extra de interpretação é necessária.

Detalhes matemáticos [ editar ]

Presumimos por um momento que o sistema em questão consiste no subsistema A que está sendo estudado e no "ambiente"

\ epsilon

, e o espaço total de Hilbert é o produto tensorial de um espaço de Hilbert

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {A}}

descrevendo A e um espaço de Hilbert

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ epsilon}}

descrevendo

\ epsilon

, isso é,

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} = {\ mathcal {H}} _ {A} \ otimes {\ mathcal {H}} _ {\ epsilon}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Essa é uma aproximação razoavelmente boa no caso em que A e

\ epsilon

são relativamente independentes (por exemplo, não há nada como partes de A misturando com partes de

\ epsilon

ou vice-versa). O ponto é que a interação com o meio ambiente é inevitável para todos os efeitos práticos (por exemplo, mesmo um único átomo excitado no vácuo emite um fóton, que então dispara). Digamos que essa interação seja descrita por uma transformação unitária U agindo sobre

{\ mathcal {H}}

. Suponha que o estado inicial do ambiente seja

{\ displaystyle | {\ text {in}} \ rangle}

, e o estado inicial de A é o estado de superposição

{\ displaystyle c_ {1} | \ psi _ {1} \ rangle + c_ {2} | \ psi _ {2} \ rangle}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde

| \ psi _ {1} \ rangle

| \ psi _ {2} \ rangle

são ortogonais e não há emaranhamento inicialmente. Além disso, escolha uma base ortonormal

{\ displaystyle \ {| e_ {i} \ rangle \} _ {i}}

para

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {A}}

. (Isso pode ser uma "base indexada continuamente" ou uma mistura de índices contínuos e discretos; nesse caso, teríamos que usar um espaço de Hilbert manipulado e ter mais cuidado com o que entendemos por ortonormal, mas esse é um detalhe essencial para fins de exposição. .) Então, podemos expandir

{\ displaystyle U {\ big (} | \ psi _ {1} \ rangle \ otimes | {\ text {in}} \ rangle {\ big)}}

{\ displaystyle U {\ big (} | \ psi _ {2} \ rangle \ otimes | {\ text {in}} \ rangle {\ big)}}

X

[SDCTIE GRACELI]

exclusivamente como

{\ displaystyle \ sum _ {i} | e_ {i} \ rangle \ otimes | f_ {1i} \ rangle}

{\ displaystyle \ sum _ {i} | e_ {i} \ rangle \ otimes | f_ {2i} \ rangle}

X

[SDCTIE GRACELI]

respectivamente. Uma coisa a perceber é que o ambiente contém um grande número de graus de liberdade, muitos deles interagindo entre si o tempo todo. Isso torna razoável a suposição a seguir de maneira manual, o que pode ser verdade em alguns modelos simples de brinquedos. Suponha que exista uma base para

{\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ epsilon}}

de tal modo que

| f_ {1i} \ rangle

| f_ {1j} \ rangle

são todos aproximadamente ortogonais em um bom grau se i ≠ j e a mesma coisa para

| f_ {2i} \ rangle

| f_ {2j} \ rangle

e também para

| f_ {1i} \ rangle

| f_ {2j} \ rangle

para qualquer i e j (a propriedade decoherence).

Isso muitas vezes acaba por ser verdade (como uma conjectura razoável) na base de posição, porque como um interage com o ambiente, muitas vezes dependem criticamente sobre a posição dos objetos em um . Então, se fizermos o rastreamento parcial do ambiente, descobriremos que o estado de densidade ^{[ esclarecimentos necessários ]} é descrito aproximadamente por

{\ displaystyle \ sum _ {i} {\ big (} \ langle f_ {1i} | f_ {1i} \ rangle + \ langle f_ {2i} | f_ {2i} \ rangle {\ big)} | e_ {i } \ rangle \ langle e_ {i} |,}

X

[SDCTIE GRACELI]

isto é, temos um estado misto diagonal , não há interferência construtiva ou destrutiva e as "probabilidades" se somam classicamente. O tempo que leva para U ( t ) (o operador unitário em função do tempo) exibir a propriedade de decoerência é chamado de tempo de decoerência .

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